21-årige Destro gjorde 12 mål för Siena den förra säsongen och var länge aktuell för Italiens trupp till fotbolls-EM i somras.
Roma har sedan tidigare gjort klart med amerikanen Michael Bradley och brasilianen Dodo.
Av TT
Publicerad 30 juli 2012 22:28
Uppdaterad 30 juli 2012 22:28