-Det var mycket pengar, säger Olaf-chefen Giovanni Kessler.
Dalli säger sig nu ha fått sparken.
Enligt Kessler har Olaf samlat in omfattande bevisning om vad som hänt och som de grundar beslutet på att skicka rapporten vidare till den maltesiska riksåklagaren.
-Dalli visste om att en person gick runt och bad om pengar i utbyte för att använda sina kontakter med kommissionären till att påverka eller försöka påverka kommissionens arbete, säger Kessler på en presskonferens i Bryssel.
Och enligt Olaf är det helt uppenbart att Dalli inte gjorde något för att få personen, enligt Olafs beskrivning en maltesisk entreprenör, att sluta med det han gjorde.
-Han gjorde ingenting för att stoppa, förhindra eller rapportera det, säger Kessler.
Men Kessler vill inte säga hur mycket pengar erbjudandet handlade om.
-Men det var mycket pengar, en försvarlig summa, säger han.
John Dalli själv hävdar nu att han inte alls har avgått - utan att han blivit ombedd att avgå av EU-kommissionens ordförande José Manuel Barroso. I en tv-intervju som bland annat lagts ut på Youtube berättar Dalli för nyhetsbyrån New Europe att han själv inte fått se rapporten från Olaf, men att Barroso på ett möte läste upp slutsatserna för honom.
-Jag ombads att lämna in min avskedsansökan, säger Dalli.
Enligt EU-kommissionens talesperson Pia Ahrenkilde Hansen fick kommissionen Olafs slutrapport i måndags.
Enligt tidningen Malta Today är det en lokalt välkänd företagare och politiker på Malta som varit i kontakt med Swedish Match, via lobbyorganisationen Estoc, som leds av Swedish Matchs kommunikationschef Patrik Hildingsson. I e-post som Malta Today fått ta del av erbjöd sig politikern i mars i år att för en icke nämnd summa ordna ett möte mellan Estoc och John Dalli.
I samband med Dallis avgång har också politikern avgått från sin post som vice borgmästare på sin hemort.
Kessler säger att den maltesiske entreprenören två gånger frågade om pengar i möten med Estoc. Men inga pengar betalades.
-Första gången avvisades det och andra gången rapporterades det vidare, till oss, säger Kessler.
I intervjun med New Europe läser också Dalli högt ur vad som sägs vara ett mejl från en namngiven person på lobbyorganisationen Estoc till den maltesiske affärsmannen Silvio Zammit.
-"Hej Silvio, det är så många rykten som flyger omkring . . . Kan du vara vänlig och säga om det går att ordna ett informellt möte med herr Dalli i Bryssel och hur mycket du tar betalt för det?", läser Dalli ur brevet.
-Det här visar att de här människorna erbjöd en muta, konstaterar han därefter.
Dalli hävdar också att Zammit aldrig informerade honom om brevet.
Hildingsson bekräftade i går för TT att sådana kontakter föreslagits och att företaget vänt sig till Olaf i maj. Några summor ville inte heller han avslöja.
"Mycket allvarligt", "förödande" och "fullständigt oacceptabelt" är några av de åsikter om affären som TT samlat in via e-post från svenska EU-parlamentariker.
"Det här är mycket allvarligt. Det är en trovärdighetsfråga och ytterligare en kris som vi inte behöver just nu", skriver Cecilia Wikström (FP).
Marita Ulvskog (S) frågar sig vad konsekvenserna kommer att bli för EU-kommissionens ordförande.
"Frågan blir ju i så fall: Är alla mutkolvar? Och kanske: Vilket ansvar har kommissionens ordförande Barroso?"
-Det här är fullkomligt unikt, säger Christofer Fjellner (M) och noterar att Dalli är den förste kommissionär, och den första på en toppost, som har fått gå på grund av korruptionsmisstankar.
Det tyngsta fallet tidigare var den franska kommissionären Edith Cresson vars fall 1999 tvingade hela kommissionen att avgå.
-Olaf är en försiktig general. De måste ha mycket på fötterna nu när de har lämnat över ärendet till maltesiska åklagare, säger Fjellner.