NSD har tidigare berättat om familjen, som kommer från Vitryssland.
Konstantin Kazlov kom med sin hustru Alena Kazlova och dottern Darya till Sverige i november 2006.
De sökte asyl, men fick avslag och skulle utvisas. Under tiden i Sverige har paret fått ytterligare två barn; Niklas och Julia.
Bra betyg i svenska
Darya har anpassat sig till Sverige. I helgen var hon med sitt lag i Kiruna och spelade handboll. Hon går på Prästholmsskolan och Alena Kazlova berättar att dottern fick betygen A, A och B på svenskaproven.
– Hon gör proven i svenska som modersmål, inte som andra språk. När jag pratar med henne på ryska svarar hon på svenska. Att återvända skulle betyda ett psykiskt trauma för henne.
Beaktade inte konvention
Själv är Alena Kazlova operationssköterska. För närvarande vikarierar hon inom äldreomsorgen och som personlig assistent. Konstantin Kazlov hade tidigare två jobb, men väntar nu på att familjen ska få uppehållstillstånd.
Migrationsdomstolen upphäver Migrationsverkets beslut om utvisningen på grund av att verket inte gjort en korrekt prövning. Det har inte beaktat Europakonventionen. Ärendet är återvisat till Migrationsverket för ny handläggning.
Började må bättre
Konstantin Kazlov berättar att Alena började skina som en sol när de fick beskedet.
– Jag började också må mycket bättre.
Darya, tolv år, som mått mycket dåligt och blev mycket rädd när de fick det senaste beslutet om utvisning är dock missnöjd.
– Det är irriterande att det gått tillbaka till Migrationsverket. Jag hade hoppats att domstolen skulle ta rätt beslut direkt.
Tar inget för givet
Hennes mamma har börjat samla in nya intyg om familjens och barnens situation i nuläget. Alena Kazlova hoppas på en mer noggrann handläggning av Migrationsverket den här gången.
– Till exempel ställde de bara två frågor till Darya förra gången.
Familjen vågar inte ta ut något i förskott även om de tycker att domstolens beslut är positivt. Men Alena Kazlova ser fram emot att med ett uppehållstillstånd i handen kunna validera sin utbildning och kunna börja jobba igen som operationssköterska.
Lagändring på gång
Familjens advokat Marcus Sandström säger att domstolens beslut har ökat deras chanser betydligt, men att inget är säkert. Han har redan tidigare pekat på flera skäl att låta dem stanna.
– Ytterligare en aspekt är att lagen den 30 juni kommer ändras vad gäller barn. Det ökar möjligheterna betydligt för barn att få uppehållstillstånd.