Det var sju minuter in på den första perioden Oskar Sundqvist fick pucken i mittzon, rundade Ian Cole, och serverade Jaden Schwartz, som tryckte in den bakom Philipp Grubauer.
Deras St Louis Blues tappade 2–0 till 2–2 i den tredje perioden men vann matchen på straffar.
– Vi har haft en bra period, med tanke på allt vi har gått igenom den här säsongen. Det är riktigt bra gjort att ta oss hit efter att ha legat sist i hela ligan och jag är stolt över alla i det här laget. Men vi kan slå oss till ro, utan vi måste fortsätta och försöka bli ännu bättre, säger lagets ryske storstjärna Vladimir Tarasenko.