De första stölderna är från i februari i år, i en sportbutik i Kalix.
Den ena mannen ska ha försökt stjäla en jacka och ett par byxor värda 5 000 kronor, den andre mannen ska ha stulit en jacka värd 1 599 kronor.
Några dagar senare har männen, också enligt uppgifter i stämningsansökan, stulit en jacka och en byxa värda 2 688 kronor i en sportbutik i Haparanda.
Samma dag ska de ha besökt två andra sportbutiker i Haparanda och i den ena stulit två jackor värda 7 000 kronor och i den andra jacka och byxa värda 1 500 kronor.
I andra hand yrkas genomgående att männen döms för häleri.
Männen är medborgare i annat land och det lyfts talan om att de ska utvisas från Sverige och förbjudas att återvända under fem år.