Den 49-årige mannen och hans son som var den utsatte i målet.
Totalt ställdes 13 personer inför rätta i det största målet med misstänkta assistansbedrägerier i Norrbotten någonsin när rättegången inleddes i slutet av november ifjol.
När förhandlingarna avslutades krävde de två kammaråklagarna Joseph Ricken och Sara Modig Berlin att de huvudmisstänkta skulle dömas till långa fängelsestraff för grovt bidragsbrott.
Fem och ett halvt års fängelse var kravet mot den 49-årige mannen.
Mot den 33-åriga kvinnan yrkade åklagarna på fem år bakom lås och bom.
Men domarna från Luleå tingsrätt blev något helt annat.
Nu har åklagarna överklagat med ett krav på skärpning. De kräver även att en villkorligt medgiven frihet för 49-åringen för ett straff gällande grovt vapenbrott, med en återstående strafftid på 264 dagar, förverkas i sin helhet.
Modig Berlin och Ricken anser bland annat att tingsrätten inte har beaktat försvårande omständigheter, att deras agerande medfört att den utsatta mannen "periodvis blivit passiviserad".
Åklagarna anför även på rättsfall i södra Sverige i överklagan som de menar visar att tingsrätten dom är för mild.
Domarna mot sex personer, inklusive det huvudåtalade paret, har överklagats till Hovrätten för övre Norrland.
Advokaterna Christine Staberg och Jenny Fugleberg, som försvarar det huvudåtalade paret, yrkar i första hand på att hovrätten ska ogilla åtalen mot deras klienter och befria dem från skadeståndsskyldighet.
Fyra av de som dömts för delaktighet överklagar också domarna.
Totalt dömdes elva personer för inblandning i assistanshärvan.