24-åringen lämnar därmed Hisingen efter sex allsvenska säsonger och har skrivit på ett fyraårskontrakt med RBK efter att hans kontrakt med Häcken löpt ut.
"Adam har en fin högerfot, bra fart och god spelförståelse. Han är också en spelare med bra attityd, vi är väldigt glada att ha honom här", säger Rosenborgs svenske sportchef Mikael Dorsin i ett uttalande på klubbens webbplats.
"Personligen vill jag spela så mycket som möjligt och utvecklas som spelare", säger Adam Andersson.
Andersson startade i 13 av 30 allsvenska matcher när Häcken slutade trea i serien förra året.