Blues ledde matchen med 2–1 efter den andra perioden.
Sedan började målkavalkaden.
Under matchens sista sju minuter fick publiken se fyra mål.
Andrew Cogliano kvitterade till 2–2 i numerärt underläge med 6:54 kvar att spela.
Blues svarade minuten senare då Alex Pietrangelo avslutade ett tungt slagskott som letade sig in bakom Ben Bishop.
Dallas kvitterade igen då Miro Heiskanen spelade fram Tyler Seguin till öppet mål och det såg ut som att matchen skulle gå till förlängning.
Men med 1.38 minuter kvar gjorde Pat Maroon det matchvinnande målet för St. Louis Blues som därmed tog fjärde raka bortasegern i slutspelet.
Bodensonen Oskar Sundqvist, 25, noterades inte föra några poäng, men fick mycket istid, totalt 21.33 minuter – näst mest av Blues forwards efter Ryan O'Reilly, 22:02.
Match 4 spelas i Dallas 03:30 natten mot torsdag, svensk tid.